Zmienne losowe dyskretne

Co nazywamy zmienną losową?

Dowolną funkcję o wartościach rzeczywistych, określoną na zbiorze zdarzeń elementarnych. To znaczy, że każdemu zdarzeniu elementarnemu odpowiada jakaś wybrana liczba określona przez zmienną losową

Do czego służy zmienna losowa?

Do kodowania zdarzeń elementarnych jako liczb

Podaj przykład użycia zmiennej losowej

Przy rzucie monetą zapisanie orła jako 1, a reszki jako 0

Kiedy zmienną losową nazywamy dyskretną?

Gdy przyjmuje wartości ze zbioru dyskretnego, tzn. takiego, który jest albo skończony, albo przeliczalny – jego elementy można ponumerować kolejnymi liczbami naturalnymi

Podaj przykład użycia zmiennej losowej dyskretnej

Opisanie zbioru zdarzeń, który mówi, co może mieć na sobie osoba spotkana na ulicy zimą: 1 – kurtkę, 2 – płaszcz, 3 – softshell, 4 – coś innego

Na czym polega funkcja tożsamościowa przy zmiennych losowych?

Na tym, że zmienna losowa przyjmuje tę samą wartość co zdarzenie losowe. Zmiany wynikające z tej operacji nie dają widocznych efektów, ale dzięki temu możemy pracować na samych zmiennych losowych

W jakiej sytuacji zmienna losowa dyskretna może być nieskończona?

Jeśli zbiór wartości tej zmiennej losowej jest przeliczalny, bo da się go ustawić w ciąg liczbowy, a nie nieokreślony

Mamy zmienną losową, która opisuje wynik wyboru losowego punktu z przedziału [-1, 1]. Czy ta przykładowa zmienna losowa jest dyskretna czy ciągła?

Ciągła, bo nie jesteśmy w stanie określić wszystkich wartości z tego przedziału

O czym mówi rozkład jakiejś zmiennej losowej?

Opisuje, jakie prawdopodobieństwa mają wartości zmiennej losowej

Podaj przykład opisany rozkładem dwupunktowym z parametrem p

Kiedy dzwonimy do kogoś, jest szansa na sukces, ponieważ numer nie jest zajęty, oraz na porażkę, ponieważ numer jest zajęty

Podaj przykład opisany rozkładem dwumianowym Bernoulliego

Ilość zdanych egzaminów w grupie 20 studentów. Chcemy poznać prawdopodobieństwo, że w przynajmniej 15-osobowym gronie spotkamy się w marcu

Podaj przykład opisany rozkładem geometrycznym

Student zdaje egzamin z podstaw analizy danych. Znając prawdopodobieństwo zdania, chcemy się dowiedzieć, w którym terminie mu się to uda

W jakiej sytuacji użyjemy rozkładu Poissona i dlaczego?

Wtedy, kiedy doświadczenie jest powtarzane bardzo wiele razy albo prawdopodobieństwo sukcesu jest bardzo małe. Wynika to z tego, że n! oraz p^x w rozkładzie dwumianowym bardzo szybko rosną i maleją do niepojętych skrajności.

Ile wynosi duża liczba dla rozkładów zmiennej losowej?

n > 20

Czym jest lambda w rozkładzie Poissona?

To średnia liczba zdarzeń w jakimś przedziale czasowym, np. ilość kolizji drogowych dziennie